黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三10月月考数学(文)试题Word版含答案

发布于:2021-06-19 09:56:56

哈尔滨市第六中学 2019 届 10 月阶段性总结 高三文科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 设集合 A ? ? x | x ? ?1?,B ? ? x | x |? 2? ,则 A U B ? ( A. ?x | x ? ?2? D. ?x | ?1 ? x ? 2? 2. 已知 a ? R ,复数 z ? A. B. ? x| x ? ?1? ) C. ?x | ?2 ? x ? ?1? 2 ? ai ,若 z 为纯虚数,则 z 的虚部为( 1 ? 2i C. ) 3 5 Bi 3 i 5 D. 1 ) 3. 已知直线 a, b, l ,*面 ? , ? ,则下列命题正确的个数为( ①若 ? ? ? , l ? ? , 则 l / / ? ③若 ? ? ? , l ? ? , 则 l ? ? A. 0 B.1 ②若 a ? l , b ? l ,则 a / / b ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? / / ? C.2 D.3 ?x ? y ?1 ? 0 ? 4. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ) A. ?2 B.2 C.3 D.4 ) 1 r r r r r r r r r r 5. 已知向量 a, b 满足 | a |? 1 , | a ? b |? 3 , a ? (a ? b) ? 0 ,则 | b ? 2a |? ( A.2 B. 2 3 C.4 D. 4 3 ) 2 2 3 2 6. 一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为( A. 28 正视图 侧视图 B. 24 ? 2 5 错误!未找到引用源。 D. 20 ? 2 5 俯视图 C. 20 ? 4 5 错误!未找到引用源。 7. 如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA 1 ? 8 .若侧面 AA 1B 1B 水*放置时,液面 恰好过 AC, BC, AC 当底面 ABC 水*放置时, 液面高为 1 1, B 1C1 的中点, ( ) A. 7 C. 4 8. 已知 a ? b ,则( A. a 2 ? b ? a ? ab C. 3a 4b ? 4 a 3b B. 6 D. 2 ) B. a2 ? b2 ? 2 ? 2(a ? b) D. a | a |? b | b | 9. 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0), x ?[? x1 ? x2 ,则 f ( x1 ? x2 ) 的值为( ) C.1 ? 2? , ] 的 图 像 如 图 , 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 且 12 3 y ? ? 12 A. 3 B. 2 D.0 -2 o 2? 3 x 10. 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,P,Q 分别是线段 AD1 和 B1C 上的动点,且满 足 AP ? B1Q ,则下列命题错误的是( A. 存在 P, Q 的某一位置,使 AB / / PQ B. ?BPQ 的面积为定值 C. 当 PA>0 时,直线 PB1 与 AQ 是异面直线 D. 无论 P, Q 运动到任何位置,均有 BC ? PQ A P D B C ) A1 D1 B1 Q C1 11. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足: f (1 ? x) ? f ( x ? 1) ,且 f (?1) ? 2, f (2) ? ?1 , 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? L ? f (2019) ? ( A. 2020 B.2019 ) C.1011 D.1008 ) 1 12. 若 f ( x) ? e x ? ae? x 为奇函数,则 f ( x ? 1) ? e ? 的解集为( e A. (??, 2) C. (2, ??) B. (??,1) D. (1, ??) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ( 1, ?2) 13. 若角 ? 的终边过点 ,则 cos( ? ? 14. 已知 x ? ? 2 )= . . x 2 ? 4x ? 5 5 ,则 f ( x ) ? 的最小值为 2x ? 4 2 15. 设 数 列 {an } 满 足 a1 ? 1, a2 ? 3 , 且 2nan ? (n ? 1)an?1 ? (n ? 1)an?1 ,(n ? 2) , 则 a20 的 值 为 . 16. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径,若*面 SCA⊥* 面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为 三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知在数列 {an } 中, a1 ? 4, an?1 ? an ? 2(n ? N * ) (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? ( 2 ) an ?2 . ? 3n ,求 |b1 | ? | b2 | ? | b3 | ?L ? | b10 | 18. (本小题满分 12 分) 直棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面 ABC 为正三角形,点 D 为 BC 的中点, BC ? BB1 . (1)求证: A1C // *面 AB1 D ; (2)试在棱 CC1 上找一点 M,使 MB ? AB1 ,并给出证明. A1 A B D C B1 C1 19. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 A ? (1

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