2012贵州六盘水中考

发布于:2021-06-11 01:27:06

2012 年贵州省六盘水市中考数学试卷
一、选择题(每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内) 1. (2012?六盘水)﹣3 的倒数是( ) A. B. ﹣3 C. 3 D.

2. (2012?六盘水)如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔,它的主视图是(



A.

B.

C.

D.

3. (2012?六盘水)已知不等式 x﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为( A. B. C. D.



4. (2012?六盘水)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( A. 正三角形 B. *行四边形 C. 等腰梯形



D. 正方形

5. (2012?六盘水)数字 A. 1

, ,π, B. 2

,cos45°, C. 3 )
2 2

中是无理数的个数有( D. 4

)个.

6. (2012?六盘水)下列计算正确的是( A. B. (a+b) =a +b
2

C. (﹣2a)3=﹣6a3 D. ﹣(x﹣2)=2﹣x )

7. (2012?六盘水)下列命题为真命题的是( A. *面内任意三点确定一个圆 B. 五边形的内角和为 540° C. 如果 a>b,则 ac2>bc2

D. 如果两条直线被第三条直线所截,那么所截得的同位角相等
1

8. (2012?六盘水)定义:f(a,b)=(b,a) ,g(m,n)=(﹣m,﹣n) .例如 f(2,3)= (3,2) ,g(﹣1,﹣4)=(1,4) .则 g[f(﹣5,6)]等于( ) A. (﹣6,5) B. (﹣5,﹣6) C. (6,﹣5) D. (﹣5,6)

9. (2012?六盘水)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y(千米)与时 间 t(分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )

A. 张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B. 张大爷在公园锻炼了 40 分钟 C. 张大爷去时走上坡路,回家时直下坡路 D. 张大爷去时速度比回家时的速度慢 10. (2012?六盘水)如图为反比例函数 在第一象限的图象,点 A 为此图象上的一动点, )

过点 A 分别作 AB⊥ 轴和 AC⊥ 轴, x y 垂足分别为 B, 则四边形 OBAC 周长的最小值为 C. (

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题(每小题 4 分,满分 32 分,请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上) 11. (2012?六盘水)2012 年前 4 个月,我国城镇保障性安居工程己开工 228 套,开工率为 30%,完成投资 2470 亿元.投资金额 2470 亿元用科学记数法表示为 亿元. 12. (2012?六盘水)分解因式:2x +4x+2=
2



13. (2012?六盘水)某班派 7 名同学参加数学竞赛,他们的成绩分别为:50,60,70,72, 65,60,57.则这组数据的众数的中位数分别是 , . 14. (2012?六盘水)已知两圆的半径分别为 2 和 3,两圆的圆心距为 4,那么这两圆的位置 关系是 .
2

15. (2012?六盘水)如图,已知∠ OCB=20°,则∠ A=

度.

16. (2012?六盘水)两块大小一样斜边为 4 且含有 30°角的三角板如图水*放置.将△ CDE 绕 C 点按逆时针方向旋转,当 E 点恰好落在 AB 上时,△ CDE 旋转了 度,线段 CE 旋 转过程中扫过的面积为 .

17. (2012?六盘水)当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的 读数如图所示(单位:cm) ,那么该圆的半径为 cm.

18. (2012?六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比 西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三 n 角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b) (n 为非负整数)的展开式中 a 2 2 2 按次数从大到小排列的项的系数.例如, (a+b) =a +2ab+b 展开式中的系数 1、2、1 恰好 3 3 2 2 3 对应图中第三行的数字;再如, (a+b) =a +3a b+3ab +b 展开式中的系数 1、3、3、1 恰好 4 4 对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b) 的展开式, (a+b) = .

3

三、解答题(本大题共 7 道题,满分 88 分,请在答题卷中作答,必须写出运算步骤,推理 过程,文字说明或作图痕迹) 19. (2012?六盘水) (1)计算:

(2)先化简代数式 作为 a 的值代入求值.

,再从﹣2,2,0 三个数中选一个恰当的数

20. (2012?六盘水)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形.Rt△ ABC 的顶点均在格点上,建立*面直角坐标系后,点 A 的坐标为(﹣4,1) ,点 B 的坐标为(﹣ 1,1) . (1)先将 Rt△ ABC 向右*移 5 个单位,再向下*移 1 个单位后得到 Rt△ 1B1C1.试在图中 A 画出图形 Rt△ 1B1C1,并写出 A1 的坐标; A (2)将 Rt△ 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°后得到 Rt△ 2B2C2,试在图中画出图形 A A Rt△ 2B2C2.并计算 Rt△ 1B1C1 在上述旋转过程中 C1 所经过的路程. A A

21. (2012?六盘水)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进 行新课程培训, 教育局按定额购买了前往四地的车票. 如图 1 是未制作完成的车票种类和数 量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:

(1)若去 C 地的车票占全部车票的 30%,则去 C 地的车票数量是 张,补全统计图. (2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完 全相同且充分洗匀) ,那么余老师抽到去 B 地的概率是多少?
4

(3) 若有一张去 A 地的车票, 张老师和李老师都想要, 决定采取旋转转盘的方式来确定. 其 中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9,如 图 2 所示.具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李 老师,否则票给张老师(指针指在线上重转) .试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规 定对双方是否公*. 22. (2012?六盘水)如图,已知 E 是?ABCD 中 BC 边的中点,连接 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F. (1)求证:△ ABE≌FCE. △ (2)连接 AC、BF,若∠ AEC=2∠ ABC,求证:四边形 ABFC 为矩形.

23. (2012?六盘水)如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下 数据:小丽在河岸边选取点 A,在点 A 的对岸选取一个参照点 C,测得∠ CAD=30°;小丽沿 岸向前走 30m 选取点 B,并测得∠ CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小 丽计算小河的宽度.

24. (2012?六盘水)为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每 月用水量不超过 15 吨时(包括 15 吨) ,采用基本价收费;当每月用水量超过 15 吨时,超过 部分每吨采用市场价收费.小兰家 4、5 月份的用水量及收费情况如下表: 月份 4 5 用水量(吨) 22 20 水费(元) 51 45

(2)设每月用水量为 n 吨,应缴水费为 m 元,请写出 m 与 n 之间的函数关系式. (3)小兰家 6 月份的用水量为 26 吨,则她家要缴水费多少元?
5

25. (2012?六盘水)如图 1,已知△ ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点 P 由 B 出发沿 BA 方向点 A 匀速运动,同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速 度均为 2cm/s.连接 PQ,设运动的时间为 t(单位:s) (0≤t≤4) .解答下列问题:

(1)当 t 为何值时,PQ∥ BC. 2 (2)设△ AQP 面积为 S(单位:cm ) ,当 t 为何值时,S 取得最大值,并求出最大值. (3)是否存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把△ ABC 的面积*分?若存在,求出此时 t 的值; 若不存在,请说明理由. (4)如图 2,把△ AQP 沿 AP 翻折,得到四边形 AQPQ′ .那么是否存在某时刻 t,使四边形 AQPQ′ 为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.

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2012 年贵州省六盘水市中考数学试卷 参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 11.2.47×10
4 3 3

6.D

7.B 8.A 9.D 10.A 60 14.相交 15.70 16.30 17.

12.2(x+1)
2 2 3 4

2

13.60

18.a +4a b+6a b +4ab +b
﹣2

19. 解: (﹣ ) ﹣|1﹣ (1) =4﹣( ﹣1)﹣1+2× + +

|﹣(

﹣1) +2sin60°+

0

=4﹣ +1﹣1+ =4+ ;

(2) (1﹣

)÷

=

÷

=

?

=

, =2.

当 a=0 时,原式=

20.解: (1)如图所示,△ 1B1C1 即为所求作的三角形, A 点 A1 的坐标为(1,0) ; (2)如图所示,△ 2B2C2 即为所求作的三角形, A 根据勾股定理,A1C1= = , = π.

所以,旋转过程中 C1 所经过的路程为

7

21.解: (1)根据题意得: 总的车票数是: (20+40+10)÷(1﹣30%)=100, 则去 C 地的车票数量是 100﹣70=30; 故答案为:30.

(2)余老师抽到去 B 地的概率是

= ;

(3)根据题意列表如下:

因为两个数字之和是偶数时的概率是 所以票给李老师的概率是 , 所以这个规定对双方公*.

= ,

22.证明: (1)∵ 四边形 ABCD 为*行四边形, ∴ DC, AB∥ ∴ABE=∠ ∠ ECF, 又∵ 为 BC 的中点, E ∴ BE=CE, 在△ ABE 和△ FCE 中,





∴ABE≌FCE(ASA) △ △ ; (2)∵ABE≌FCE, △ △ ∴ AB=CF,又 AB∥ CF, ∴ 四边形 ABFC 为*行四边形, ∴ BE=EC,AE=EF,
8

又∵AEC=2∠ ∠ ABC,且∠ AEC 为△ ABE 的外角, ∴AEC=∠ ∠ ABC+∠ EAB, ∴ABC=∠ ∠ EAB, ∴ AE=BE, ∴ AE+EF=BE+EC,即 AF=BC, 则四边形 ABFC 为矩形. 23.解:过点 C 作 CE⊥ 于点 E, AD 由题意得,AB=30m,∠ CAD=30°,∠ CBD=60°, 故可得∠ ACB=∠ CAB=30°, 即可得 AB=BC=30m, 设 BE=x,在 Rt△ BCE 中,可得 CE= x, 2 2 2 2 2 又∵ =BE +CE ,即 900=x +3x , BC 解得:x=15,即可得 CE=15 m. 答:小丽自家门前的小河的宽度为 15 m.

24.解: (1)根据当每月用水量不超过 15 吨时(包括 15 吨) ,采用基本价收费;当每月用 水量超过 15 吨时,超过部分每吨采用市场价收费, ∵ 月份用水 22 吨,水费 51 元,5 月份用水 20 吨,水费 45 元, 4 ∴ 市场价收费标准为: (51﹣45)÷(22﹣20)=3(元/吨) , 设基本价收费为 x 元/吨, 根据题意得出:15x+(22﹣15)×3=51, 解得:x=2, 故该市每吨水的基本价和市场价分别为:3 元/吨,2 元/吨; (2)当 n≤15 时,m=2n, 当 n>15 时,m=15×2+(n﹣15)×3=3n+15, (3)∵ 小兰家 6 月份的用水量为 26 吨, ∴ 她家要缴水费 15×2+(26﹣15)×3=63 元. 25.解:∵ AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm, ∴ 由勾股定理逆定理得△ ABC 为直角三角形,∠ 为直角. C (1)BP=2t,则 AP=10﹣2t. ∵ BC,∴ PQ∥ ∴ t= 当 ,即 ,解得 t= ,

s 时,PQ∥ BC.

(2)如答图 1 所示,过 P 点作 PD⊥ 于点 D. AC
9

∴ BC,∴ PD∥

,即

,解得 PD=6﹣ t.
2 2

S= ×AQ×PD= ×2t×(6﹣ t)=﹣ t +6t=﹣ (t﹣ ) + ∴ t= s 时,S 取得最大值,最大值为 当 cm .
2



(3)假设存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把△ ABC 的面积*分, 则有 S△AQP= S△ABC,而 S△ABC= AC?BC=24,∴ 此时 S△AQP=12. 由(2)可知,S△AQP=﹣ t +6t, ∴ t +6t=12,化简得:t ﹣5t+10=0, ﹣ ∵=(﹣5) ﹣4×1×10=﹣15<0,此方程无解, △ ∴ 不存在某时刻 t,使线段 PQ 恰好把△ ABC 的面积*分. (4)假设存在时刻 t,使四边形 AQPQ′ 为菱形,则有 AQ=PQ=BP=2t. 如答图 2 所示,过 P 点作 PD⊥ 于点 D,则有 PD∥ AC BC, ∴ ,即 ,
2 2 2 2

解得:PD=6﹣ t,AD=8﹣ t, ∴ QD=AD﹣AQ=8﹣ t﹣2t=8﹣ t.
2 2 2

在 Rt△ PQD 中,由勾股定理得:QD +PD =PQ , 即(8﹣ t) +(6﹣ t) =(2t) ,
2 2 2 2

化简得:13t ﹣90t+125=0, 解得:t1=5,t2= , .

∵ 时,AQ=10cm>AC,不符合题意,舍去,∴ t=5s t= 由(2)可知,S△AQP=﹣ t +6t ∴ 菱形 AQPQ′ △AQP=2×(﹣ t +6t)=2×[﹣ ×( S =2S
2 2

) +6×

2

]=

cm . cm .
2

2

所以存在时刻 t,使四边形 AQPQ′ 为菱形,此时菱形的面积为

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